「解けないキューブ」入門

これは，私の趣味である「ルービックキューブ」にまつわる小話です…

いきさつ

深夜，インタ〜ネットを漂っていた時のことです．

次の絵を見つけました．

↑ 出典: ぷくぷくby 456

おしゃれな絵だな〜と思いながら眺めていたのですが

…何かがおかしい……

…

数分間考えて気づきました．

そうです．このルービックキューブ¹は「どう回しても絶対に解けない」のです．

なぜそう言い切れるのか？

この記事では，普段あまりルービックキューブに触れない方々へ向けて，その理由を1から説明したいと思います．

とはいえ，理屈はとっても簡単です．

「キューブの基礎」入門

「解けないキューブ」の説明をするために，まずはキューブの基本構造を学びましょう．

覚えることは3つだけ

1. サブキューブの種類3つ

ルービックキューブは，小さなキューブが集まって出来ています．

正式な用語ではありませんが，本記事ではこれらを サブキューブ と呼びましょう．

それぞれのサブキューブは， 色の数（露出する面の数） によって3つに分類できます．

1. 左にあるのは，色数が1色のサブキューブです．ルービックキューブの，各面の真ん中に位置します．そのため センターキューブ と呼ばれます．
2. 真ん中にあるのは，2色のサブキューブです．ルービックキューブの辺に位置します．
3. 右にあるのは3色のサブキューブです．ルービックキューブの角に位置します．

簡単ですね．

2. サブキューブの配色は変わらない

ここに，黄色 + 赤色のサブキューブがあります．

当たり前ですが，ルービックキューブをどのように操作しても，この黄色と赤色が離れてバラバラになることは絶対にありません．1つのサブキューブですから， 常にセットです．

パカッとやらない限りはね．

3. センターキューブの位置関係は変わらない

ルービックキューブをどのように操作しても，センターキューブの位置関係を変えることは出来ません．

ルービックキューブの，可能なすべての動きを見てみましょう．

センターキューブの位置関係は変わりません．ルービックキューブでは， センターキューブを中心に他のサブキューブが動くだけ なのです．

「解けないキューブ」の見分け方

ここまでくれば，ほぼ勝利です．おめでとうございました．

さて，解けないキューブを見分けるコツは， 隣接する面の色 です．

当たり前ですが，ルービックキューブの特定の面は，4つの面に隣接します．例えば…

この動画では，緑面は，赤面 / 黄面 / オレンジ面 / 白面の 4色の面 に隣接しています．3次元空間にある立方体ですからあたりまえ体操です．

そして，キューブをどのように操作しても，これらの 「隣接する色の組み合わせ」は変わりません ．例えば，先程のキューブでは，青面と緑面はそれぞれ反対にあり，隣接していませんでした．このキューブで遊んでいるうちに「いつの間にか緑面と青面が隣接していた」ということは絶対にあり得ません．なぜなら，センターキューブの位置関係は固定ですし，青と緑が隣接するようなサブキューブは最初から無いし生まれません．そらそうだ．

では，あらためて ↓ 問題のキューブを見てみましょう．

↓ 解説画像です

青色に注目して2色 / 3色のサブキューブを見ると（解説画像上段），このキューブでは，青面は白面 / 赤面 / オレンジ面 / 緑面に隣接していることがわかります．

加えて，センターキューブの位置関係に注目すると（解説画像下段），青面は黄面とも隣接しているとわかります．

青面が白 / 赤 / オレンジ / 緑 / 黄の 5面に隣接している！？ これは矛盾です． したがって，このキューブは解けません！

少なくとも，3次元空間にあるルービックキューブではないので，この女の子は高次元存在ということになります．

クイズ

それでは皆さんに試練です．Pixivからルービックキューブが描かれた絵を探してきました．

次の絵のキューブは解けるでしょうか？

↓ 出典: ルービックキューブbyたいさいまる

わかりましたか？

――

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正解は 「解けない」 です．

緑面に注目して下さい．オレンジ / 黄 / 赤 / 白 / 青の 5面に隣接 しています．よって解けません．

次はどうですか？

↓ 出典: ルービックキューブにひっつくひっつき虫にゃんこbyわにねこwithくまこ

情報が少ないので難しそうです．

――

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――――――

しかし，このキューブも 解けません

青面と青面，緑面と緑面，赤面と赤面が隣接していますね．普通のルービックキューブでは，6面がすべて違う色なので，このようなサブキューブはあり得ません．したがって，今回のキューブは普通には解けないと言えます．しかし，

このキューブの配色が普通じゃない可能性もあるだろ

との指摘があるかもしれません．青面同士，緑面同士，赤面同士の隣接があるということは，このキューブの配色は，青面 / 青面 / 緑面 / 緑面 / 赤面 / 赤面となり，3色のみということになります．

実は，3色だけのキューブというのは，本当に存在します．

↓tribox Z-CUBE

しかし，今回の絵のキューブには3種類以上の色が登場しているため，矛盾します．

したがって，どう頑張ってもこのキューブは解けないのです．ちょっとトリッキーでしたか？

では，次の絵はどうでしょうか．

↓ 出典: Bow★ 氏によるルービックキューブの絵

難しいですか？

――

――――

――――――

実は，このキューブも 解けません

オレンジ + 青のサブキューブが2つありますね．普通のルービックキューブでは6面がすべて違う色なので，特定の配色のサブキューブは1つしかありません．今回の「オレンジ + 青」なら…

ここにしかありません．したがって，このキューブは普通のルービックキューブとしては解けません．

先ほどと同様に，面の色の重複を許す場合も考えてみましょう．そうすると，青面またはオレンジ面が2つ必要であるとわかります．したがって，全部で5色のキューブであると考えられるのですが，今回の絵のキューブには6種類の色が登場しているため，矛盾します．ということで，結局このキューブも解けないとわかるのです．

最後です！次のキューブは解けますか？解けませんか？

頭に付いてるやつじゃないですよ．一番でかいやつです．

↓ 出典: デフォbyふある＠ついった

これは…

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矛盾はありません！解けます！ やっちゃ〜

本当に矛盾がないか確かめるために，現実のキューブで再現してみました．

再現する際，女の子が座っている面の色がわかりづらくて，センターキューブの色を凝視していたのですが，傍から見るとただの変態でしたね．

※途中見切れちゃってますね

※解くのが遅くてごめんなさい．苦手なNaパームをバッチリ引き，AUFも間違えました．

※一発撮りだから許してね

お疲れ様でした

長い試練も終わり，皆さんは無事 解けないキューブ鑑定士免許皆伝 となったわけですが，注意すべきことが1つあります．

解けないキューブを見つけたとしても，それを無闇に指摘してはいけません．

例えば，ある絵のキューブが矛盾しているからといって，そのPixivのコメント欄に

このキューブ解けないんですけどｗｗ(ﾄﾞﾔｧ

などと書き込むのは行儀が悪いのでやめましょうね． その絵を描いた人や，絵を見る大半の人にとっては，ルービックキューブが解けるかどうかなんてどうでも良いことです．

TPOをわきまえるのじゃぞ．師匠との約束じゃ．

その先へ

鑑定士に飽き足らず 解けないキューブ仙人 になりたいという，そこのあなたに朗報です．実は，配色に矛盾が無いからといって，そのキューブが「解ける」とは言えないのです．そこらへんの理論を極めたいなら群論を勉強してみてはいかがでしょうか．【群論】とは，代数学におけるめっちゃ重要なやつです（うまくお茶を濁す）．以下は，群論のWikipediaのスクリーンショットです．

あれっ，扉絵がルービックキューブですね？キューブと群…2人には，何か深い因縁がありそうです（名推理）．ちなみに私は群論まったくわかりませんごめんなさい．

まとめ

絵にかぎらず，服やアクセサリー，お菓子など，ルービックキューブをモチーフとした物はたくさんあります．

それらを見たときに，「このキューブは解けるだろうか？」と考えてみると，とても楽しいのでぜひやってみてください．

また，この記事はFUN Advent Calendar 2020 Part2の2日目でした．

昨日は，以前kurageを一緒に開発した@uehara1414による，ソフトウェア設計に学ぶ人生設計でした．

uehara君は私と大学の同期で，まぁまぁの常識人だと思っていたのですが，人生設計にClean Architectureを持ち出すのはだいぶ狂人であると言わざるを得ません．面白い記事なので，人生に悩んだ際に読んでみてください．

明日はともかちゃんによる「未来大初！オンライン配信された卒業式の裏側」です．どんな記事なのか気になりますね！